2002년03월10일 96번

[사회통계]
확률변수 X가 평균이 100 이고 표준편차가 10 인 정규분포를 따른다고 했을 때 이 X가 80보다 작을 확률은 얼마인가? (단, p(-0.2 ＜ z ＜ 0.2) = 0.159, p(-2 ＜ z ＜ 2) = 0.954이다.)

① 0.477
② 0.079
③ 0.421
④ 0.023

(정답률: 6%)

문제 해설

먼저 표준정규분포에서 X가 80보다 작은 값을 가질 확률을 구하기 위해 X를 표준화해야 한다.

z = (80 - 100) / 10 = -2

따라서, P(X < 80) = P(Z < -2) 이다.

하지만, 표준정규분포에서 P(-2 < Z < 2) = 0.954 이므로,

P(Z < -2) + P(Z > 2) = 1 - P(-2 < Z < 2) = 1 - 0.954 = 0.046

따라서, P(X < 80) = P(Z < -2) = 0.023 이다.

즉, X가 평균이 100이고 표준편차가 10인 정규분포에서 80보다 작은 값을 가질 확률은 0.023이다.

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